热力学基础

热力学

热力学三大定律

焓：$H = U + PV$ 焓是状态参数。 物理意义： 引进或排出工质而输入或排出系统的总能量。

理想气体假设: 1. 气体分子是质点，体积忽略不计 2. 气体分子间无相互作用 3. 气体分子间碰撞是弹性碰撞 4. 气体分子运动是混乱无序的 5. 气体分子运动是随机的 6. 气体分子运动是连续的

迈耶关系：$C_p - C_v = R$ 其中$C_p$是定压热容，$C_v$是定容热容，$R$是普适气体常数

理想气体状态方程：$PV = mR_gT$ 其中$R_g$是气体常数，$R_g = R/M$，$R$是普适气体常数，$M$是气体的摩尔质量。 是在实际气体低压高温时的抽象

比热容：$C = \frac{Q}{\Delta T}$

比热容比：$\gamma = \frac{C_p}{C_v}$

绝热指数：$\kappa = \frac{C_p}{C_v} = \frac{R + C_v}{C_v} = \frac{R}{C_v} + 1$

熵: $dS = \frac{dQ}{T}$是一个状态函数，熵增原理：孤立系统的熵永不减少

热力学系统：开口系统(能量和物质都可以交换)、封闭系统(能量可以交换，物质不可以)、孤立系统(能量和物质都不可以交换)、绝热系统(能量可以交换，热量不可以)

1. 第一定律：能量守恒定律

   • 加入系统的能量总和－热力系统输出的能量总和 = 热力系总储存能的增量
   • 热是能的一种，机械能变热能，或热能变机械能的时候，他们之间的比值是一定的 | 总能量 = 内能 + 动能 + 势能 \(e = u + e_k + e_p\)
2. 第二定律：熵增原理
   • 热量不可能自发地不花代价地从低温 物体传向高温物体。$dS = ds_f + ds_g \geq 0$
   • 熵方程: 流入系统熵-流出系统熵+熵产=系统熵增
3. 第三定律: 绝对零度不可能达到
   • 在 热力学 温度零度（即T=0开）时，一切完美晶体的 熵 值等于零

准静态过程: 系统内部各部分之间的温度、压力、密度等物理量的变化是无限接近于平衡态的过程

可逆过程: 系统经历的过程，可以在任何阶段逆转，不产生熵增

多变过程: $pV^n = C(常数)$

• 等压过程: $n = 0, p= C$
• 等温过程: $n = 1, pV = C$
• 绝热过程: $n = \kappa, pV^\kappa = C$
• 等容过程: $n = \infty, V = C$

多变指数:

\[p_1\nu_1^n=p_2\nu_2^n\Rightarrow\ln p_1+n\ln\nu_1=\ln p_2+n\ln\nu_2\] \[n=\frac{\ln\left(p_2/p_1\right)}{\ln\left(\nu_1/\nu_2\right)}\]

比热容:

\[c_n=\frac{n-\kappa}{n-1}c_V\quad\begin{cases}n=0&c_p=\kappa c_V\\n=1&c_T\to\infty\\n=k&c_s\to0\\n=\pm\infty&c_V\end{cases}\]