空气动力学基础
空气动力学的基本概念
空气动力学
连续介质假设: 把流体看成是由连续分布的流体介质构成；Knudse数Kn=λ/L；连续条件Kn<0.001；连续区/滑移区/过渡区/自由区；引出流体微团的运动和变形
发散源:
- 积分: 通量
- 微分: 散度$\nabla\cdot\vec{V}$
漩涡源:
- 积分：环量
- 微分：旋度$\mathbf{\omega}=\frac12\nabla\times\mathbf{V}$ 涡量$\boldsymbol{\Omega}=rot\mathbf{V}=\nabla\times\mathbf{V}$
流体描述:
- 拉格朗日法—着眼于流体质点
- 欧拉法—着眼于空间位置
流体力学方程组：
- 质量守恒定律——连续性方程；
- 动量守恒定律——动量方程；
- 能量守恒定律——能量方程。
迹线：流体质点在流场中运动的轨迹
流线：某时刻，该曲线上所有点的运动（速度）方向都与这 条曲线相切。
- 性质：一般情况下流线不会相交
脉线：某时刻，多个流体质点，分布
无粘不可压流动
流体模型：
- 理想流体：无粘流体
- 绝热流体：流体的导热系数看做是零
- 不可压缩流体：体积弹性模量无穷大，或密度是常数
势函数：
- 有势必无旋，无旋必有势，两者等价
- 适用于三维流动
流函数：
- 只适用于二维流
- 有无旋均可
- 流函数：流函数为定值
- 流函数与势函数正交
二维翼型流动
开尔文环量定理：环量守恒
库塔条件：具有尖锐后缘物体在粘性流体中运动时，会产生一个适当强度的绕物体环量，其环量大小刚好使得物体的后缘点为流动的驻点。
薄翼理论:
- 涡元仅分布在中弧线上，即上下涡面重合。
- 中弧线应为一条流线。
- 升力线斜率为$2\pi$
量纲分析
瑞利法：待定系数
铂金汉定理
相似原理：
- 几何相似
- 运动相似
- 动力相似
有粘流
雷诺数定义：惯性力和粘性力之比
牛顿内摩擦定律：切应力与速度梯度呈线性关系
粘性流体边界条件：不穿透条件和无滑移条件
N_S方程: 流体微团牛二+引入牛顿内摩擦定理的本构方程
- 旋涡的扩散性
- 使涡量趋于均匀即漩涡强的地方向弱的地方扩散涡量，类似温度。
- 能量的耗散性
- 质量力和表面力所作的功只有一部分变成动能，而另一部分则被粘性应力耗损变成了热能。
边界层理论
边界层定义：速度梯度很大的薄层，粘性在该薄层内起作用
边界层厚度：
- 名义边界层厚度：u=0.99U∞时的y
- 排挤边界层厚度：用于修正物面
- 动量损失厚度
- 能量损失厚度
流动分区:
- 边界层： N-S方程化简为边界层方程
- 尾迹区： N-S方程
- 势流区：理想流Euler方程
边界层量纲分析：
- 法向尺度远小于纵向尺度，纵向导数远小于法向导数
- 法向速度远远小于纵向速度
- 压强与外流速度的平方成正比：$p\sim\rho U^2$
Prandtl边界层方程：
\[\begin{aligned}&\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial\nu}{\partial y}=0\\&\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+\nu\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x}+\nu\frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}}\\&\frac{\partial p}{\partial y}=0\end{aligned}\]边界条件:
\[\begin{cases}&y=0&u=0&\nu=0\\\\&y=\infty&u=u_e&(\text{或}U_\infty)\end{cases}\]边界层的基本特征：
- 边界层很薄
- 边界层内速度梯度很大， 粘性不可忽略
- 边界层内压力沿壁面法向不变， 等于外部势流压力
- 边界层内速度分布具有渐进性
- 边界层有涡性
边界层的分离：
边界层中的流体质点受惯性力、粘性力和压力的作 用,其中
- 惯性力与粘性力的相对大小决定了粘性影响的相对区域大小，或边界层厚度的大小；
- 粘性力的作用始终是阻滞流体质点运动，使流体质点减速，失去动能；
- 压力的作用取决于绕流物体的形状和流道形状，顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻碍流体运动。
边界层分离的必要条件是：存在逆压梯度和粘性剪切层
三维绕翼流动
涡丝：涡量相同点的集合
亥姆霍兹定理：
- 涡丝强度沿长度方向不变；
- 涡丝不能在流体中中断；涡丝或者延长到流体的边界（可以为无穷远），或者形成闭合回路
半无限长直涡丝的诱导速度：
\[V=\frac\Gamma{4\pi h}\]气动扭转:翼型变化
几何扭转:攻角变化
可压流
滞止参数：假想流体微团被缓慢绝热地减速至静止， p, T, ρ将发生变化。 定义此时流体微团对应的温度为总温T0 ， 对应的焓为总焓h0
\[h+\frac{\nu^2}2=h_0\]对于定常、绝热、无粘流动，能量方程沿流线可写成 \(h_0 = const\)
临界参数：
亚声速流中， 考虑流场中一点， 这点的当地静温为T， 流体微团等熵加速至声速， 或者超声速流中一点， 这点的当地静温为T， 流体微团等熵减速至声速， 对应的温度计为T*
激波
正激波Ma关系：
\[M_2^2=\frac{(\gamma-1)M_1^2+2}{2\gamma M_1^2-(\gamma-1)}\]对于正激波，波后的气流永远是亚声速的，通过正激波总压降低，总温不变
斜激波